1 sayısından ve kendisinden başka hiçbir sayıya bölünmeyen rakamlar asal sayı olarak ifade edilmektedir. Ancak bu sayıları mutlaka pozitif olmalıdır. Yani sadece iki pozitif tam sayı böleni olan sayılar şeklinde anlatmak mümkün. Diğer bütün rakamları virgüllü şekilde ve küsuratlı olarak bölünürler.
Örneğin 10 sayısı 1, 2 ve 5 sayıları ile bölünebilirken, 11 sayısı sadece 1 ve 11 yani kendisi ile bölünebilir. Pozitif tam sayılar kümesinde bu şekilde kendisinden ve 1'den başka böleni olmayan, 2 ve 2'den büyük birçok sayı vardır. Bu sayılara “asal sayı” denir.
Bir sayının asal olup olmadığını nasıl anlarız? Sayımıza n diyelim. n'yi n'den küçük sayılara bölmeye çalışalım. Eğer n'den küçük, 1'den büyük bir sayı n'yi tam bölüyorsa, n, tanımı gereği, asal olamaz. Öyle bir sayı bulamazsak, n asaldır.
Yani 1'den büyük her tam sayı aslında asal sayılar ile üretilir. Bu da onların, sayıların birbiriyle ilişkisini açıklayan sayı teorisi bilim dalının merkezinde olmasını sağlar. Asal sayılar ayrıca şifrelemenin de temelini oluşturur.
Asal sayılar
Eratosthenes asal sayıları bulmak için basit bir algoritma geliştirmiştir. Bu algoritma Eratosten kalburu (İngilizce: Sieve of Eratosthenes) olarak bilinir. Matematikte Eratosthenes kalburu (Grekçe: κόσκινον Ἐρατοσθένους) asal sayıların seçilmesinde temel algoritmadır.
İlgili 45 soru bulundu
1 neden asal sayı değildir, bir sayının asal sayı olması için iki adet böleni bulunması gerekir. Bu sayıların hem bir sayısına hem de kendisine bölünmesi gerekir. 1 sayısı yalnızca kendine bölündüğü için asal sayı içerisinde yer almaz. Yani burada anlatılmak istenen bir asal sayının iki tane çarpanının bulunmasıdır.
Asal sayıların tarihi M.Ö 400 yıllarına Antik Yunan'a kadar uzanır. Dönemin idealist matematik okulu olan Pisagorcular, bazı sayıların bölünebilir olduğunu bazılarınınsa bölünemez olduğunu keşfetti.
Çünkü yalnızca bir ve kendisine tam olarak bölünür. 9 bir asal sayı değildir. 1 ve kendisi dışında 3 ile de tam bölünebilmektedir. 11'in de asal sayı olduğu söylenebilir.
En küçük asal sayı 2 olarak kabul edilmektedir. 1 Neden Asal Değil? Bir sayının asal sayı olabilmesi için iki tane tam bölene ihtiyacı vardır. 1 sayısının iki tane tam böleni olmadığı için 1 sayısı asal sayılmaz ve asal sayılar 2 sayısından başlar.
91 sayısı asal bir sayı gibi görünüyor olsa da 91 asal bir sayı değildir. 91 sayısının bölenlerine bakıldığında 7 sayısı ve 13 sayısı 91 sayısını bölebilmektedir. 91 sayısı 7 ve 13 sayısına bölüne bildiği için asal sayı olarak kabul edilemez.
2,147,483,647 sayısının da asal olduğunu gösterdi.
1 sayısından ve kendisinden başka hiçbir sayıya bölünmeyen rakamlar asal sayı olarak ifade edilmektedir. Ancak bu sayıları mutlaka pozitif olmalıdır. Yani sadece iki pozitif tam sayı böleni olan sayılar şeklinde anlatmak mümkün. Diğer bütün rakamları virgüllü şekilde ve küsuratlı olarak bölünürler.
Onların katlarını atmayı denemeli miyiz? 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 dir. Toplam olarak 100'e kadar 25 tane asal sayı vardır.
24.862.048 basamaklı bu devasa sayı artık bugüne kadar bildiğimiz en büyük asal sayı durumunda. Daha önce asal sayıların sonsuz tane olduğu kanıtlanmıştı.
Asal sayılar arasında 2'den başka çift sayılar bulunmamaktadır. Bunun sebebi çift sayıların hepsi 2'ye bölünmesidir. Bu sebeple 2'den başka çift asal sayı bulunmamaktadır. 2 ise yalnız kendisine ve 1 bölünebildiği ve başka bölene uymadığı için asal sayıdır. 1 sayısı ise asal sayı değildir.
2 rakamından sonra da birçok asal sayı bulunmaktadır. 1 den 100'e kadar olan asal sayılar 25 tanedir. 1'den 100'e kadar olan asal sayılar şu şekildedir: 1 ile 100 arasındaki asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97'dir.
Asal Sayılar
Ama 111 sayısı 3 ve 37 bölünebildiğinden asal değildir. 1 den büyük her pozitif tam sayının en az iki tane pozitif böleni vardır. Bunlar 1 ve sayının kendisidir. 1 sayısı ise ne asal ne de bileşik sayıdır.
Asal sayılar, sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır. Sadece kendisine ve 1 sayısına kalansız bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılardır. Asal sayılar bu şekilde tanımladığı için negatif asal sayı olamaz.
Asal sayıların kendisi haricinde sadece 1'e bölünebiliyor olması gerekir. 1001 sayısı ise kendisi ve 1 rakamı dışında bölenlere sahiptir. 7, 11 ve 13 sayılarına da bölünebilen 1001 asal sayılar içerisinde yer almaz.
Yani asal sayıların sayısı sonlu mudur yoksa sonsuz mu? Sonsuzdur. Asal sayıların sonsuzluğunun ilk ispatını Öklid isimli İskenderiyeli matematikçi vermiştir.
Asal olmayan sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olan 1'den büyük tam sayılardır. Örneğin, 4 asal olmayan bir sayıdır, çünkü 1, 2 ve 4 ile kalansız bölünebilir. Asal olmayan sayılar aynı zamanda bileşik sayılar olarak da adlandırılır.
Sadece 2 sayısının asal olduğunu hesaplamış olsak ve tem- belliğimizden başka asal sayı var mı diye bakmamış olsak bile sonsuz tane asal sayı olması gerektiğini bile- biliriz. Bunu ilk fark eden kişi Öklid olmuştur.
101 sayısı asal bir sayıdır. Kendisinden ve 1 sayısından başka bir böleni bulunmamaktadır.
Asal Sayı tanımına bakılırsa sadece kendisine ve 1'e bölünebilen sayılardır. Dolayısıyla 91'in bölen sayılarına bakılacak olursa;91'in bölenleri:13-7-1-91 olarak sonuçlar çıkmaktadır.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri