Tek fonksiyon Geometriksel olarak ifade etmek gerekirse, bir tek fonksiyonun grafiği, orijine göre simetriktir Yani orijine göre 180 derece döndürüldükten sonra bile grafiği değişmez. Tek fonksiyonlara örnek; x, x3, sin(x), sinh(x) ve erf(x).
Çift fonksiyonların grafiklerinde (x,y) ve (−x,y) beraber bulunacağından bu fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. Örneğin f(x)=x2 fonksiyonu f(−x)=f(x) eşitliğini sağladığından çift fonksiyondur. Şekli inceleyiniz. ise bu fonksiyona tek fonksiyon denir.
Bu kısıtlama ile, tanım kümesindeki her bir x için arcsin(x) ifadesi yalnızca tek bir değere karşılık gelir, bu da asıl değer olarak adlandırılır. Bu özellikler tüm ters trigonometrik fonksiyonlarda uygulanır. Aşağıdaki tabloda ters trigonometrik fonksiyonların asılları listelenmiştir.
Tüm sabit fonksiyonlar eksenine göre simetrik oldukları için birer çift fonksiyondur.
Verilen fonksiyon standart mutlak değer fonksiyonunun 2 birim yukarı ötelenmiş halidir ve grafiği eksenine göre simetriktir, dolayısıyla çift fonksiyondur.
İlgili 37 soru bulundu
Mesela bu fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonlar olabilirler. Kısacası, bir fonksiyonun çift ya da tek olması için, üstel olması şart değildir. Fonksiyonların içindeki bu üstel ifadeler, o fonksiyonun tek ya da çift olarak adlandırılmasını sağlamış olabilir.
Peki, tek fonksiyon nedir detayları ile derledik. Eğer f(x) = f(-x) ise fonksiyon çift fonksiyon olacaktır & f(x) = -f(-x) o zaman fonksiyon tek fonksiyon olacaktır. Yeni tüm x değerleri için -f(x) = f(-x) ise f fonksiyonuna tek fonksiyon denir.
Tanımlı x değerleri için f(-x)=-f(x) şeklinde olması halinde buna tek fonksiyon ismi verilmektedir. Eğer f(-x)=f(x) oluyorsa o zaman bu çift fonksiyon olarak isimlendirilmektedir. Diğer bir anlatım ile; başlangıç noktasına göre (0, 0) simetrik olanlara tek fonksiyon ismi verilmektedir.
Tek ve çift fonksiyonlarının grafiklerinin simetri özellikleri incelendiğinde ise; çift fonksiyonlar y eksenine göre simetrik. tek fonksiyonlar ise başlangıç noktasına göre simetriktirler.
Peki Grafikte verilen g fonksiyonuna bakarsak, bu fonksiyonun tek olmadığını söyleyebiliriz. Çünkü biliyosunuz tek fonksiyonların orijinden geçmeleri gerekiyor. g (0)'ın sıfıra eşit olması gerekir. Tek fonksiyonun tanımını hatırlayalım, g(x)'in eksi g(eksi x)'e eşit olması gerekir.
Örnek 50 f(x) = arcsin x ve g(x) = arctan x fonksiyonlarının tek fonksiyon olduklarınıgösteriniz.
Bu gün içinde yaşadığımız bilim ve teknoloji çağının pek çok bulguları ona dayanır. Dönmenin, hareketin, tekerin içinde olduğu her olguda çember vardır. Ona ait bilgilere sahip olmasaydık, trigonometri olmazdı. Trigonometri olmayınca otomobiller yürümez, trenler gitmez, uçaklar uçmaz, santrallar enerji üretmezdi.
Trigonometri - 18 (Dönüşüm Formülleri) - Müfredattan Kaldırıldı - YouTube.
Bir polinom, eğer her terim bir çift fonksiyonsa, çifttir. Bir polinom, eğer her terim bir tek fonksiyonsa, tektir. Eğer hem çift hem tek fonksiyonlardan oluşuyorsa, bir fonksiyon ne çift ne de tektir.
Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denmektedir. Her elemanı kendisine eşlemekte olan fonksiyona etkisiz fonksiyon denir. Grafikleri Oy eksenine göre simetrik olan fonksiyona çift fonksiyon, grafikleri orijine göre simetrik olan fonksiyona ise tek fonksiyon denir.
Orijin X ile Y eksenleri üzerinden oluşan koordinat düzleminde X ile Y ölçütlerinin her ikisinin de "0" olabildiği noktaya verilmiş olan isimdir. Bir noktanın orijine göre simetrik olması demek, bu noktanın x=0 ve y=0 yani başka bir gösterim ile (0;0) noktasına göre simetrik olduğu manasına gelir.
Fonksiyonlar y eksenine simetrik olabilir, bu, fonksiyonların grafiklerini y eksenine göre yansıttığımızda aynı grafiği elde edeceğimiz anlamına gelir.
yonunun her noktası x ekseninin pozitif yönünde k birim sağa doğru ötelenir. yonunun her noktası x ekseninin negatif yönünde k birim sola doğru ötelenir. nun grafiğinin y ekseninin sağında kalan kısmı aynen kalır. Bu kısmın y eksenine göre simetriği alınır.
Birim fonksiyon (özdeşlik fonksiyonu, özdeşlik gönderimi, özdeşlik dönüşümü, birim dönüşüm, birim işlev gibi farklı şekillerde de kullanılır), her zaman kendisine verilen değeri döndüren fonksiyondur. f(x) = x şeklinde ifade edilebilir.
Çift fonksiyonlar
Eğer bir fonksiyonun grafiği eksenine göre simetrikse, bu fonksiyon çift fonksiyon olarak adlandırılır. Örneğin, grafiği aşağıda verilmiş olan bir çift fonksiyondur.
Bir çok değişkenli fonksiyon girdisi ve/veya çıktısı olan birden çok sayıdan oluşan bir fonksiyondur. Bunun aksine, tek sayılı bir girdisi ve tek sayılı bir çıktısı olan fonksiyonlar "tek değişkenli fonksiyonlar" olarak adlandırılırlar.
Grafiği verilmiş bir bağıntının fonksiyon olup ol- madığını anlamak için şunu yapın: x eksenini dik kesen farklı doğrular çizin. Yeterince çok olsun. Bu doğrular bağıntının grafiğini her yer- de sadece ve sadece tek bir kere kesiyorsa bağıntı fonksiyondur.
Tanımlı oldukları değerlerde aynı sonuçları veren fonksiyonlara eşit fonksiyonlar denir. f : A → B ve g : A → B f:A\rightarrow B \space \text{ ve } \space g:A\rightarrow B f:A→B ve g:A→B iki fonksiyon olmak üzere her x sayısı için f(x)=g(x) sonucunu veriyorsa bu fonksiyonlar eşit fonksiyonlardır.
Buna göre bir fonksiyon belirli bir aralıkta artan, diğer bir aralıkta azalan, üçüncü bir aralıkta da sabit olabilir. Bir fonksiyon tüm tanım kümesinde artan (ya da azalan) ise bu fonksiyona monoton artan (azalan) ya da daima artan (azalan) fonksiyon denir.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri