Bir fonksiyonun tanım aralığında aldığı en büyük değere o fonksiyonun mutlak maksimum değeri, bu değeri aldığı nokta ya da noktalara da mutlak maksimum noktası denir.
Bir mutlak maksimum nokta, fonksiyonun en büyük olası değerine ulaştığı noktadır. Benzer şekilde, bir mutlak minimum nokta, fonksiyonun en küçük olası değerine ulaştığı noktadır.
Yerel maksimum ekstremum noktası fonksiyonun yukarı doğru yani artan değerlerini ifade eder. Yerel minimum ekstremum noktası ise fonksiyon üzerinde aşağı yani azalan değerleri ifade etmektedir. Türev tanımının Geometrik yorumlanması olarak da ifade edilebilen ekstremum noktalarda türev değeri 0 olmaktadır.
Fonksiyonun maksimum noktasini bulmak icin turev aliriz. y=f(x) fonksiyonu a-b araliginda artandir. y=f(x) fonksiyonu a-b araliginda azalandir. fonksiyonda x=a da maksimum var.
Bir yerel maksimum noktası, fonksiyonun artandan azalana yön değiştirdiği bir noktadır (bu nokta grafikte bir "tepe"dir). Benzer şekilde, bir yerel minimum noktası, fonksiyonun azalandan artana yön değiştirdiği bir noktadır (bu nokta grafikte bir "dip"tir).
İlgili 39 soru bulundu
bağıl extremumla yerel extremum aynı anlama gelio.fonksiyonun 1. türevini alıp sıfıra eşitlediğinde bulduğun kökler senin bağıl ekstremum noktalarındır.
f fonksiyonu uç noktalarda ekstremumlara sahiptir. a Max. f fonksiyonun da (x0 ,f(x0)) noktası yerel maksimum noktasıdır.
Bir gerçek sayının sayı doğrusundaki yerinin başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. x gerçek sayısının mutlak değeri |x| şeklinde gösterilir. a < b iken a − b < 0 olduğu için; |a − b| = (−1).(a − b) = −a + b olur.
Mutlak değer ise, gerçek olan a sayısının sayı ekseni üzerinde gösteren noktanın başlangıç noktasından olan uzaklığını ifade eden terime denir. Gösterimi ise IaI şeklindedir.
Çift fonksiyonlara örnek, |x|, x2, x4, cos(x) ve cosh(x). Mutlak degerli ifadelerin tamamı çift fonksiyondur.
Birinci Türev Testi
fonksiyonu noktasında negatiften pozitife işaret değiştiriyorsa bu nokta bir yerel minimum noktasıdır. fonksiyonu noktasında pozitiften negatife işaret değiştiriyorsa bu nokta bir yerel maksimum noktasıdır.
Matematikçiler de öyle düşünmüştü ve bir şey için iyi bir isme karar vermekte nadir anlardan birini yaşadılar: Eyer noktaları. Tanıma göre, bunlar fonksiyonun bir yönde yerel maksimumu, ama başka bir yönde yerel minimumu olduğu noktalardır.
Sürekli iki fonksiyonun çarpımıyla elde edilen fonksiyonu da x R için süreklidir. bu hallerden her birinde fonksiyona birinci neviden süreksiz fonksiyon, x0 noktasına da birinci neviden süreksizlik noktası denir.
Bir değişkenin mutlak değer işareti içinde bulunduğu fonksiyonlara mutlak fonksiyonu denir.
Bir sayının mutlak değeri pozitif olduğu için, ikinci kez mutlak değerinin alınması sonucu değiştirmez. ÖRNEK: İki sayının farkının mutlak değeri sıfıra eşitse bu iki sayı birbirine eşittir. Bir diğer deyişle, iki noktanın sayı doğrusu üzerinde aralarındaki uzaklık sıfır ise bu iki sayı aynı noktaya karşılık gelir.
Ekstremum Noktaların Türevi
Ancak bir sonraki bölümde göreceğimiz gibi birinci türevin sıfır olduğu her nokta ekstremum nokta olmak zorunda değildir.
5, 0'dan tam olarak 5 birim uzaklıktadır. 5'in mutlak değeri bu sebeple 5'tir.
Mutlak sıfır değeri −273.15°C veya 0 K olarak tanımlanır. Teorik olarak mutlak sıfır sıcaklığına ulaşan (inen) bir maddenin iç enerjisi 0 (sıfır) olacağından daha fazla soğutmak mümkün değildir. Mutlak sıfır moleküllerin durduğu (hareketlerinin çok küçük titreşimlere indirgendiği) noktadır.
İşte 6. sınıf matematik mutlak değer konu anlatımı. Mutlak değerler negatif ya da pozitif işareti sahip sayılar üzerinden ele alınabilir. Belli bir uzaklığı anlatır ve bu uzaklık üzerinden işlem gerçekleşir.
II. Pozitif tam sayıların mutlak değeri kendisine eşittir. III. Mutlak değerin sonucu en az 0 (sıfır) olabilir.
Mutlak değer eksi çıkamaz !
2021 de hiç gelmemiş 2020 de 1 soru gelmiş 2019 da ise yine 1 soru gelmiştir Gördüğünüz gibi mutlak değer konusundan az soru gelmektedir. Ancak daha önce bahsettiğim gibi mutlak değer konusu diğer konulara girebildiği için ve soru mantığını değiştirebildiği için önemli konulardan birisidir.
Bazen incelenecek fonksiyon bütün mathbbR yerine sınırlı bir aralıkta tanımlı olabilir. Böyle durumlarda fonksiyonun uç noktalarına ancak tek yönden yakla- şılabilir. O nedenle, uç noktalarda limit ve sürekliliği ancak tek yönlü yaklaşımla tanımlayabiliriz.
Fonksiyon noktasında süreklidir. Bu noktada soldan ve sağdan türevler tanımlıdır, ancak birbirine eşit değildir (bu noktanın solunda ve sağında eğimler farklıdır). Buna göre fonksiyon bu noktada türevlenebilir değildir. Fonksiyon noktasında süreklidir.
Matematikte, genellikle kalkülüste, durgunluk noktası ya da değişim noktası, bir tek değişkenli diferansiyellenebilir bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu noktadır (bir diğer deyişle fonksiyonun eğiminin sıfır olduğu noktadır). Öyle bir noktadır ki fonksiyon azalmayı ve artmayı bırakır o noktada.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri