Çift fonksiyon Geometriksel olarak ifade etmek gerekirse, bir çift fonksiyonun grafiği, y eksenine göre simetriktir. Yani y eksenine göre yansıtıldıktan sonra bile grafiği değişmez. Çift fonksiyonlara örnek, |x|, x2, x4, cos(x) ve cosh(x). Mutlak degerli ifadelerin tamamı çift fonksiyondur.
Yani sinüs tek bir fonksiyondur, kosinüs ise çift.
Kosinüs 2x veya Cos 2x formülü aynı zamanda çift açılı formül olarak da bilinen böyle bir trigonometrik formüldür. İçinde çift açı olduğu için çift açı formülü denir.
Mesela bazı trigonometrik fonksiyonlar çifttir. Çünkü aynı x kare de ya da x'in çift bir kuvvetinde gördüğümüz gibi bir simetri görürüz.
Tanım Olarak Çift Fonksiyon
Bir fonksiyonunun tüm tanım aralığında f ( − x ) = f ( x ) ise bu fonksiyon bir çift fonksiyondur. f : A → B olmak üzere, her x ∈ A için, f ( − x ) = f ( x ) ise, bir çift fonksiyondur.
İlgili 30 soru bulundu
Çift fonksiyonların grafiklerinde (x,y) ve (−x,y) beraber bulunacağından bu fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. Örneğin f(x)=x2 fonksiyonu f(−x)=f(x) eşitliğini sağladığından çift fonksiyondur.
Tüm sabit fonksiyonlar eksenine göre simetrik oldukları için birer çift fonksiyondur.
sinx kendi başına tek cosx kendi başına çift bir fonksiyon.
Sinüs, Sin şeklinde ifade edilir. Sin(A)= karşı kenar / hipotenüs = a/c şeklinde olmaktadır. Kosinüs kısaca cos olarak gösterilmektedir. Formülü ise Cos(A)=komşu kenar/hipotenüs = b/c şeklindedir.
Bu kısıtlama ile, tanım kümesindeki her bir x için arcsin(x) ifadesi yalnızca tek bir değere karşılık gelir, bu da asıl değer olarak adlandırılır.
Matematiksel analizin birçok alanında, özellikle kuvvet serisi ve Fourier serisinde sıkça kullanılır. Kuvvet fonksiyonunun eş kuvvetlerine göre adlandırılır ve şu şartı şağlar: Eğer n çift tam sayı ise, f(x) = xn, çift fonksiyon; n tek tam sayı ise, fonksiyon tek fonksiyondur.
Örnek 50 f(x) = arcsin x ve g(x) = arctan x fonksiyonlarının tek fonksiyon olduklarınıgösteriniz.
Bu durumda yukarıda belirtilmiş olan cos2x açılımında "cos²x" ifadesinin görüldüğü yere 1 - sin²x yazılabilir. cos2x = 1 - 2sin²x şeklinde olur.
Ters trigonometrik fonksiyonlar ilk kez 1700'lerde Daniel Bernoulli tarafın- dan kullanılmıştır. Osmanlı'ya ise (tespit edebildiğimiz kadarıyla) Vidinli Hüseyin Tevfik Paşa'nın adlıeseriyle tanıtılmıştır.
Periyodun birden fazla olması durumunda pozitif en küçük olanına esas periyot denir.
Sinüs. α ölçülü açının gördüğü dik kenarın uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranına, α ölçüsünün sinüsü denir. sin α ile gösterilir. Kosinüs. α ölçülü açıya komşu olan dik kenarın uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranına, α ölçüsünün kosinüsü denir.
cos(120) = -cos(60)
Bu değer üzerinden gedildiği vakit cos 120 değeri = - 3/5 olarak ifade edilir. Aynı zamanda bunu - 0,6 şekilde de anlatmak ve yazmak mümkün.
- Cos90: 0 sayısına eşittir.
Cos 60 = 1/2 şeklinde ifade edilmektedir. Verilmiş olan 30 ve 60 ile 90 derece üzerinde özel üçgen kapsamında bu değer ortaya çıkar. Yani işlem olan temel olarak 30/60/90 üçgeni şeklinde ifade edilmektedir. Bu ifade üzerinden üçgen üzerindeki kenar uzunlukları verildiği vakit, cos60 değeri kolaylıkla bulunabilir.
2. f(x) = cos(x) işlevi dik üçgende Komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır.
» sinx fonksiyonu ; tek fonksiyondur.
Tek ve çift fonksiyonlarının grafiklerinin simetri özellikleri incelendiğinde ise; çift fonksiyonlar y eksenine göre simetrik. tek fonksiyonlar ise başlangıç noktasına göre simetriktirler.
Tanımlı x değerleri için f(-x)=-f(x) şeklinde olması halinde buna tek fonksiyon ismi verilmektedir. Eğer f(-x)=f(x) oluyorsa o zaman bu çift fonksiyon olarak isimlendirilmektedir. Diğer bir anlatım ile; başlangıç noktasına göre (0, 0) simetrik olanlara tek fonksiyon ismi verilmektedir.
Sıfır Bir Çift Sayıdır!
Peki k sayısına 0 verirsek eğer n=2.k eşitliğinden n sayısı da 0 olur.
Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde, holomorf bir f fonksiyonunun sıfırı, veya kökü f(a) = 0 eşitliğini sayılan karmaşık a sayısına verilen bir addır. Başka bir deyişle, holomorf fonksiyonların sıfır değerini aldığı karmaşık sayılara o fonksiyonun sıfırları adı verilir.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri