Eğer (a, b) aralığındaki her x için f'(x)>0 ise, f fonksiyonu (a, b) aralığında artan fonksiyondur. f • Eğer (a, b) aralığındaki her x için f'(x)<0 ise, ƒ fonksiyonu (a, b) aralığında azalan fonksiyondur.
Bir fonksiyon artarken, bunun türevi ("eğimi") pozitiftir ve fonksiyon azalırken türevi negatiftir. Buna göre, eğer bir fonksiyonun arttığı veya azaldığı aralıkları bulmak istiyorsak, bunun türevini alırız ve türevinin pozitif veya negatif olduğu aralıkları buluruz (bunu yapmak daha kolaydır!).
Bir fonksiyon birinci türevinin pozitif olduğu aralıklarda artar, negatif olduğu aralıklarda azalır. Fonksiyonların birinci türevini alalım. fonksiyonu birinci türevini sıfır yapan ve noktalarının arasında kalan aralığında azalandır, dışında kalan aralıkta artandır.
Bir fonksiyonun belirli bir aralıkta değeri arttıkça değeri de sürekli artıyorsa fonksiyon bu aralıkta kesin artan bir fonksiyondur. Bir fonksiyonun bir aralıkta kesin artan olabilmesi için fonksiyon değeri bu aralıkta azalamaz ya da sabit kalamaz, sadece artabilir.
a değeri 1'den farklı bir pozitif reel sayı ise f: R--->R olmak üzere; f(x)=a^x fonksiyonu için; a değeri 1'den büyük ise f(x) fonksiyonu artan bir fonksiyon anlamına gelir. 0 < a < 1 ise azalan fonksiyon olarak nitelendirilir.
İlgili 20 soru bulundu
Grafiği verilmiş bir bağıntının fonksiyon olup ol- madığını anlamak için şunu yapın: x eksenini dik kesen farklı doğrular çizin. Yeterince çok olsun. Bu doğrular bağıntının grafiğini her yer- de sadece ve sadece tek bir kere kesiyorsa bağıntı fonksiyondur.
Grafik düzlemde (0, c) noktasından geçmektedir. Aynı zamanda sabit fonksiyon yatay bir doğru olarak da gösterilmektedir. Üstelik f(x)=0 olması durumunda ise fonksiyon sıfır fonksiyonu olarak adlandırılmaktadır. Sıfır fonksiyonun özel bir sabit fonksiyon özelliği taşıdığı da bilinmektedir.
∀x ∈ A olmak üzere f(a)=b sabit fonksiyondur. Burada b elemanının sabit bir sayı ve c ∈ Y olması gerekmektedir. b=0 olması durumunda fonksiyon 0 fonksiyonuna eşit olmaktadır. Bunun yanında sıfır fonksiyonu olarak isimlendirilmektedir.
İki polinom fonksiyonunun eşit olabilmesi için (aynı girdi değerleri için aynı çıktı değerlerini üretebilmesi için) aynı dereceli terimlerinin katsayıları eşit olmasıdır. fonksiyonunda 'li bir terim olmadığı için fonksiyonunda 'li terimin katsayısı 0 olmalıdır. İki fonksiyonda 'li terimlerin katsayıları eşit olmalıdır.
I ⊆ R kümesinde f fonksiyonu kesin olarak artan veya kesin olarak azalan ise f fonksiyonuna I kümesinde kesin olarak monoton fonksiyon; aynı küme üzerinde artan veya azalan ise monoton fonksiyon adı verilmektedir.
TRANSANDANT FONKSİYON
Polinomlar ve polinomların toplamı, çarpımı, bölümü, kuvvetlerinin veya köklerinin alınması yoluyla elde edilen fonksiyonlar cebirsel fonksiyonlardır. Cebirsel olmayan fonksiyonlara transandant fonksiyonlar denir.
Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olabilmesi için bu fonksiyonun bire bir (1-1) ve örten olması gerekir. Bir fonksiyon ile tersi 1. açıortay doğrusuna göre simetriktir. y = f (x) ise x = f¹(y) dir. Bir fonksiyonun tersini; x yerine y, y yerine x yazıp bu yeni y' yi çekerek elde ettiğimiz x' li ifade ile buluruz.
Çift fonksiyonların grafiklerinde (x,y) ve (−x,y) beraber bulunacağından bu fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. Örneğin f(x)=x2 fonksiyonu f(−x)=f(x) eşitliğini sağladığından çift fonksiyondur.
Tanım kümesi tüm reel sayılar için hem çift hem de tek olan fonksiyon sabit fonksiyondur ve aynı zamanda sıfırdır. (örneğin tüm x ler için, f(x) = 0).
f: A→B fonksiyonu, her x∈A için B kümesinden bir sabiti gösteriyorsa bu f fonksiyonuna “sabit fonksiyon” denir.
Özel olarak üstel fonksiyon hiçbir zaman sıfır değerini almaz. noktasından geçer. a < a olduğundan fonksiyon daima artandır. olduğundan birebirdir.
Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denmektedir. Her elemanı kendisine eşlemekte olan fonksiyona etkisiz fonksiyon denir. Grafikleri Oy eksenine göre simetrik olan fonksiyona çift fonksiyon, grafikleri orijine göre simetrik olan fonksiyona ise tek fonksiyon denir.
f (x) değerlerini f (x0) sayısına istediğimiz kadar yakın tutabiliyorsak f ye x0 noktasında süreklidir denir. olacak şekilde varsa f fonksiyonuna x0 noktasında süreklidir denir. f fonksiyonu her x ∈ A noktasında sürekli ise f ye (A üzerinde) sürekli fonksiyon denir.
Her fonksiyonun tersi yoktur. Tersi olan fonksiyonlar, "tersinir" olarak adlandırılır.
Tanımlı x değerleri için f(-x)=-f(x) şeklinde olması halinde buna tek fonksiyon ismi verilmektedir. Eğer f(-x)=f(x) oluyorsa o zaman bu çift fonksiyon olarak isimlendirilmektedir. Diğer bir anlatım ile; başlangıç noktasına göre (0, 0) simetrik olanlara tek fonksiyon ismi verilmektedir.
Tüm sabit fonksiyonlar eksenine göre simetrik oldukları için birer çift fonksiyondur.
'Her polinom bir fonksiyon olduğu için her fonksiyonda bir polinomdur' (Ö52).
Fonksiyonların Bileşkesi
f: A→B, g: B→C fonksiyonları verilsin. f ve g fonksiyonları yardımı ile A'dan C'ye tanımlanan gof: A→C fonksiyonuna f ile g fonksiyonlarının “bileşkesi” denir ve f ile g fonksiyonlarının bileşkesi olan fonksiyon gof ile gösterilir(gof; “g bileşke f” diye okunur).
Kök matematikte fonksiyon belirten ifadedir. Kök içinde bulunan sayının sıfırdan büyük ve eşit olması gerekmektedir. Örnek olarak; =>kök1=1=>kök0=0 olarak görülecektir. Köklü ifadelerin her biri bir fonksiyon ifade etmektedir.
Gördüğünüz gibi, fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiği, "y eşittir x" doğrusuna göre simetriktir.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri