Sayı doğrusu üzerindeki herhangi bir x reel sayısının başlangıç noktasına (orjin) olan uzaklığına x sayısının mutlak değeri denir ve |x| ile gösterilir. Mutlak değer uzaklık belirttiğinden dolayı her zaman pozitif bir gerçek sayıya eşittir.
Bir gerçek sayının sayı doğrusundaki yerinin başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. x gerçek sayısının mutlak değeri |x| şeklinde gösterilir.
Burada en önemli kural, bir mutlak değer içerisindeki bir sayı, eğer negatif işareti taşıyorsa dışarı pozitif olarak çıkar. Bu konuda asla unutmamalı ve her zaman buna göre işlem yapmalıyız. Not: Mutlak değer her zaman bir uzaklık belirtir.
Bir sayının mutlak değeri pozitif olduğu için, ikinci kez mutlak değerinin alınması sonucu değiştirmez. ÖRNEK: İki sayının farkının mutlak değeri sıfıra eşitse bu iki sayı birbirine eşittir. Bir diğer deyişle, iki noktanın sayı doğrusu üzerinde aralarındaki uzaklık sıfır ise bu iki sayı aynı noktaya karşılık gelir.
5'in mutlak değeri bu sebeple 5'tir.
İlgili 32 soru bulundu
Mutlak değeri 7 olan iki tane tam sayı vardır.
Mutlak sıfır değeri −273.15°C veya 0 K olarak tanımlanır.
Mutlak değer eksi çıkamaz !
AÖ: Mutlak değerin içindeki bir ifade mutlak değer dışına negatif çıkamaz. Çünkü tanım bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığı olarak ifade edilmiştir. Bundan dolayı içerdeki ifade negatif ise negatif bir ifadeyi pozitif yapmak için eksi ile çarpmamız gerekmektedir.
2021 de hiç gelmemiş 2020 de 1 soru gelmiş 2019 da ise yine 1 soru gelmiştir Gördüğünüz gibi mutlak değer konusundan az soru gelmektedir. Ancak daha önce bahsettiğim gibi mutlak değer konusu diğer konulara girebildiği için ve soru mantığını değiştirebildiği için önemli konulardan birisidir.
Pozitif ve negatif sayıları içerisinde barındıran sayılar tam sayılardır. 0 sayısı ile birleşim noktası tam sayılar kümesi olarak adlandırılır. Mutlak değer ise, gerçek olan a sayısının sayı ekseni üzerinde gösteren noktanın başlangıç noktasından olan uzaklığını ifade eden terime denir. Gösterimi ise IaI şeklindedir.
Mutlak değeri düşünmenin kolay bir yolu, mutlak değeri sıfıra olan uzaklık olarak değerlendirmektir. Bunu yaparken de, sayı doğruları çok işimize yarar.
Bunun yanı sıra lise 1 matematik müfredatında yer alan mutlak değer konusu da seriler, diziler, yakınsaklık, ıraksaklık, limit ve türev gibi konularda temel teşkil etmektedir [19].
Mutlak değer, uzunluk belirttiğinden ve en küçük uzunluk değe- ri 0 olduğundan herhangi bir sayının mutlak değerinin sonucu 0'dan küçük (negatif) olamaz.
Mutlak değer fonksiyonu tüm reel sayılarda sürekli olduğu için limiti de tanımlıdır ve bu noktadaki fonksiyon değerine eşittir.
Bir eşitsizliğin tarafları negatif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir.
Çift fonksiyonlara örnek, |x|, x2, x4, cos(x) ve cosh(x). Mutlak degerli ifadelerin tamamı çift fonksiyondur.
Pozitif sayıların mutlak değer dışına aynen çıkar ve herhangi bir işaret değişikliğine uğramaz. Pozitif sayıların mutlak değer ifadelerine örnek vermek gerekirse; - I8I sayısı pozitif bir sayıdır ve mutlak değer dışına 8 olarak çıkar. - I20I sayısı pozitif sayıdır ve mutlak değer dışına 20 olarak çıkar.
Uzaklık Tanımı
İki reel sayının farkının mutlak değeri ise bu iki sayının sayı doğrusunda aralarındaki uzaklığı verir. İki sayının farkı sayıların çıkarma işlemindeki sırasına göre farklılık gösterse de, aralarındaki uzaklık ve farklarının mutlak değeri işlem sırasından bağımsız olarak her zaman pozitiftir.
Mutlak üstünlükler teorisi Adam Smith tarafından Ulusların Zenginliği kitabında savunulmuştur.
Mutlak değerli eşitsizliklerden önce mutlak değeri öğrenecek olursak; gerçek bir sayının sayı doğrusundaki başlangıç noktasına yani sıfıra olan uzaklığıdır. Mutlak değer IxI şeklinde gösterilir. Eğer bir eşitsizlik denkleminde IxI şeklinde bir sayı görüyorsanız bu eşitsizlik mutlak değerli eşitsizlik olur.
Örnek vermek gerekirse x yerine 2 yazarsak mutlak değerden +1 diye çıkar 4 yazarsak yine +1 diye çıkar yani mutlak değer işareti değiştiremediği için buna çift kat kök diyoruz.
Mutlak sıfır, matematiksel olarak iyi tanımlanmış bir kavram olsa da bugün doğru olarak kabul edilen fiziksel kuramlara göre mutlak sıfıra ulaşılması imkânsızdır.
Mutlak sıfır ise Türkiye'de kullanılan santigrat sistemine göre -273.15 dereceye denk geliyor. Mutlak sıfırın eşitlendiği ölçü biçimi ise Kelvin. Kelvin türünde 0 şimdiye kadar dünya üzerine gerçek hayatta ya da laboratuvarda ölçümlenmedi.
0'ın solunda negatifler, sağında ise pozitifler bulunur. Bu nedenle pozitif sayılarda rakamın mutlak değeri arttıkça büyüklüğü de artar. Örneğin 73 sayısı 9 rakamından büyüktür. Ancak negatif sayılarda bu kural tersine döner çünkü sıfırdan uzaklaştıkça negatif sayılar küçülür.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri