Açık önermeyi doğrulayan elemanların kümesine “doğruluk kümesi” denir. “x artı 1, eşittir 2” açık önermesinin doğruluk kümesini bulalım: x bir doğal sayıdır ve x artı 1, eşittir 2'dir. x'e 1 değerini verirsek 2'yi buluruz. Buradaki doğruluk kümesinin bir tane elemanı vardır ve elemanı da1'dir.
Doğruluk Kümesi : Açık önermeyi doğru yapan değerlerin kümesine doğruluk kümesi denir. Bir a değeri , p(x) açık önermesinin doğruluk kümesinin elemanı ise p(a)≡1 ,değil ise p(a)≡0 dır.
Buna göre açık önermenin doğruluk kümesi 8 elemanlıdır.
Doğru ve yanlış, doğruluk değerleridir. Doğru doğruluk değerini 1 olarak yazalım; yanlış doğruluk değerini de 0 olarak.∗ Belli bir durumda, bir önerme doğru ise, o önermenin o durumdaki doğruluk değeri 1'dir; yanlış ise, önermenin durumdaki doğruluk değeri 0'dır.
Açık önermeyi doğrulayan elemanların kümesine “doğruluk kümesi” denir. “x artı 1, eşittir 2” açık önermesinin doğruluk kümesini bulalım: x bir doğal sayıdır ve x artı 1, eşittir 2'dir. x'e 1 değerini verirsek 2'yi buluruz. Buradaki doğruluk kümesinin bir tane elemanı vardır ve elemanı da1'dir.
İlgili 18 soru bulundu
Önermeler genellikle p, q, r. s.... gibi küçük harflerle gösterilir. Eğer bir önerme doğru ise önermenin doğruluk değeri 1, yanlış ise doğruluk değeri 0 dir.
Örneğin 5 elemanlı bir kümenin alt küme sayısını bulmak için 2n formülü uygulanır. Bu formülde yer alan n terimi sorudaki 5 rakamını ifade eder. Doğal olarak da sorunun cevabı 32 çıkmaktadır.
Bir küme birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine bu kümenin bir elemanı denir ve sembolü ile gösterilir. Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. veya şeklinde gösterilir. Örnek 1) : A={a,b,c,d} kümesinin elemanları a, b, c, d dır.
Eğer sonsuz elemanlı bir kümenin elemanlarıyla doğal sayılar kümesi arasında birebir eşleme kurabiliyor isek bu kümeye “sayılabilir sonsuz” diyoruz. Mesela, içinde sonsuz tane elma olan bir çanta sayılabilir sonsuzlukta olur, çünkü elmaları 1, 2, 3, … sayılarıyla etiketleyebiliriz.
p & q koşullu önermesinin doğruluk değeri “1” ise bu koşullu önermeye gerektirme denir.
Bir bileşik önerme, kendisini meydana getiren her değer için daima doğru olduğunda bu bileşik önerme türü totoloji olarak ifade edilir. Daima yanlış olması halinde bileşik önermeye çelişki denilmektedir.
Bir p önermesinin olumsuzu pı (veya ~p) ile gösterilir. Verilen bir önermenin olumsuzunu bulmak için önermenin sonuna değil sözcüğü getiririz. Bileşik Önerme : İki ya da daha fazla önermenin “ve”, “veya”, “ise”, “ancak ve ancak” bağlaçları ile birleşmesiyle elde edilen yeni önermelere bileşik önerme denir.
Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir.
Ayrık Kümeler: Ortak elemanı olmayan yani, kesişimleri ∅ olan kümelere “ayrık kümeler” denir.
Boş küme ya da sonlu bir dizinin değer kümesi olan kümeye sonlu küme denir. Boş küme ya da bir dizinin değer kümesi olan kümeye sayılabilir (numaralanabilir) küme denir [15].
∩ şeklinde gösterilen kesişim işareti kümeler konusunda büyük bir öneme sahiptir. Kesişim işareti geometride bir bağlaç niteliğinde kullanılır denilebilir. Kesişim işareti geometride iki ayrı bağımsız kümenin ortak elemanlarının gösterilmesi için kullanılmaktadır.
Elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları aynı olan kümelere ise denk kümeler adı verilir. A ve B kümeleri eşit ise bu A=B ile, C ve D kümeleri denk ise bu C≡D ile gösterilir.
Bir küme içerisinde bulunan elemanların her biri başka bir kümede de yer alıyorsa o zaman ilk küme ikincinin alt kümesi demektir. Bu durum ⊂ şeklinde gösterilmektedir. Matematik ile ilgili işlemlerde genellikle ⊂ işareti kullanılmaktadır. Kümeler, matematiğin önemli konularından bir tanesidir.
Matematikte, A ve B iki küme olmak üzere A'nın her elemanı B'nin de elemanı oluyorsa, A'ya B'nin alt kümesi denir. B'ye de A'nın kapsayan kümesi denir. Her küme kendisinin bir alt kümesidir. Boş küme, her kümenin alt kümesidir.
Bir kümesinin her bir elemanı kümesinin de bir elemanı ise kümesi kümesinin bir alt kümesidir. kümesi kümesinin bir alt kümesi ise kümesinin kümesinin elemanları dışında başka elemanları da olabilir ya da iki küme eşit kümeler olabilir.
Definition 14 Bir A kümesinin tüm alt kümelerinden olusan kümeye A kümesinin kuvvet kümesi denir ve P (A) ile gösterilir.
Doğruluk tablosu, mantıkta, özellikle Boole cebiri ve Boole fonksiyonları ile ilişkili olarak, fonksiyon değişkenlerinin bütün kombinasyonları için mantıksal ifadenin değerini hesaplamakta kullanılan bir matematiksel tablo.
Önermelerin doğruluk değeri D ve Y harfleri, 1 ve 0 sayıları ile belirtilir. Önerme doğru ise doğruluk değeri D veya 1, yanlış ise doğruluk değeri Y veya 0 olur. Bu önerme çeşileri tek yargı belirttiği için basit önermedir.
/ Önermelerin bildirdiği hükmün doğru ya da yanlış olmasına önermenin doğruluk değeri adı verilir. Önerme doğru ise doğruluk değeri “D” veya “1”, yan- lış ise “Y” veya “0” ile gösterilir. / p doğru bir önerme ise p / 1 yazılır ve “p önermesi 1'e denktir.” diye okunur.
Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve Ø (fi) ya da { } sembollerinden birisi ile gösterilir.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri