Eğer bir fonksiyonun grafiği başlangıç noktasına göre simetrikse, bu fonksiyon tek fonksiyon olarak adlandırılır. Bu görsel olarak, şekli başlangıç noktası etrafında döndürdüğünüzde şeklin değişmeden kalacağı anlamını taşır.
Geometriksel olarak ifade etmek gerekirse, bir tek fonksiyonun grafiği, orijine göre simetriktir Yani orijine göre 180 derece döndürüldükten sonra bile grafiği değişmez.
Matematikte bir nesnenin simetrik olması için verilen bir matematiksel işleve tabi tutulduğunda bu işlemin nesneyi ve görünüşünü değiştirmemesi gerekir. Verilen bir dizi matematik işleve tabi tutulduğunda birinden diğeri elde edilebiliyorsa (veya tersi) iki nesne birbirine göre simetriktir.
noktasının doğrusuna göre simetriği olan noktası için aşağıdaki iki koşul sağlanır. doğru parçası doğrusunu dik keser, bu da bu kesişim noktasının doğrusu üzerindeki ve noktalarına en yakın nokta olmasını gerektirir. doğru parçasının orta noktası doğrusunu kestiği noktadır.
Fonksiyonlar y eksenine simetrik olabilir, bu, fonksiyonların grafiklerini y eksenine göre yansıttığımızda aynı grafiği elde edeceğimiz anlamına gelir. Ek olarak, hem x hem de y eksenlerine göre yansıtma yapınca aynı grafiği elde edeceğimiz başka fonksiyonlar da var.
İlgili 35 soru bulundu
Çift fonksiyonlar
Eğer bir fonksiyonun grafiği eksenine göre simetrikse, bu fonksiyon çift fonksiyon olarak adlandırılır.
Çift ve Tek Fonksiyon
Grafikleri Oy eksenine göre simetrik olan fonksiyona çift fonksiyon, grafikleri orijine göre simetrik olan fonksiyona ise tek fonksiyon denir.
yonunun her noktası x ekseninin pozitif yönünde k birim sağa doğru ötelenir. yonunun her noktası x ekseninin negatif yönünde k birim sola doğru ötelenir. nun grafiğinin y ekseninin sağında kalan kısmı aynen kalır. Bu kısmın y eksenine göre simetriği alınır.
Orijin X ile Y eksenleri üzerinden oluşan koordinat düzleminde X ile Y ölçütlerinin her ikisinin de "0" olabildiği noktaya verilmiş olan isimdir. Bir noktanın orijine göre simetrik olması demek, bu noktanın x=0 ve y=0 yani başka bir gösterim ile (0;0) noktasına göre simetrik olduğu manasına gelir.
Simetrik nokta çiftlerinin, simetri doğrusuna olan uzaklıkları her zaman birbirine eşittir.
y = ax2 parabolü orijinden geçer ve Tepe Nokta- sı T(0, 0) dır ve düşey eksene(y) göre simetriktir.
Herhangi bir cismin bir doğruya göre eşit uzaklıktaki durumuna simetri denmektedir. Bu bağlamda herhangi bir doğru ele alındığı vakit, karşıtlığı her iki taraftaki eşit uzaklık simetri doğrusunu gösterir.
Eksenine Göre
Simetrik parabolün denklemi: Parabolün eksenini kestiği noktaların bu eksene göre simetriği aynı noktalar olacağı için, parabolün kendisi ve simetriği eksenini aynı noktalarda keser.
Tek ve çift fonksiyonlarının grafiklerinin simetri özellikleri incelendiğinde ise; çift fonksiyonlar y eksenine göre simetrik. tek fonksiyonlar ise başlangıç noktasına göre simetriktirler.
Bir şekli iki eş parçaya ayırdığımız zaman, eğer sağında ve solunda aynı şekiller var ise o zaman simetrik elde etmiş oluruz. Yani herhangi bir cismin ortasından çizgi çektiğimiz vakit, her iki taraf da birbirine benzer ise o zaman buna simetri deriz.
Asimetri, simetrinin olmaması ya da bozulmasıdır. Simetri hem fiziksel hem de soyut sistemlerin önemli bir özelliğidir ve kesin terimlerle veya daha estetik terimlerle gösterilebilir. Simetrinin yokluğu veya bozulması, beklenen veya istenen bir sistem için önemli sonuçlar doğurabilir.
Fonksiyonun hem çıktısı hem de girdisi ile çarpıldığında grafiğin orijine göre yansıması oluşur. Bunun sebebi, fonksiyonun bu değişiklik sonucunda ters işaretli değeri ile ters işaretli değeri üretmesidir.
Matematikte sıfır noktası (orijin) düz uzayda O harfi ile gösterilen özel bir noktadır. Kartezyen eksenler sisteminde eksenlerin kesiştiği nokta sıfır noktasıdır. Düz uzayda sıfır noktası herhangi bir uygun nokta olarak seçilebilir. Bu seçim işlem sonucunda herhangi bir değişikliğe yol açmayacaktır.
Simetri yalnızca geometride değil, matematiğin diğer dallarında da ortaya çıkar. Simetri bir tür değişmezliktir: matematiksel bir nesnenin bir dizi işlem veya dönüşüm altında değişmeden kaldığı özelliktir.
Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olabilmesi için bu fonksiyonun bire bir (1-1) ve örten olması gerekir. Bir fonksiyon ile tersi 1. açıortay doğrusuna göre simetriktir. y = f (x) ise x = f¹(y) dir. Bir fonksiyonun tersini; x yerine y, y yerine x yazıp bu yeni y' yi çekerek elde ettiğimiz x' li ifade ile buluruz.
Tüm sabit fonksiyonlar eksenine göre simetrik oldukları için birer çift fonksiyondur.
Sabit fonksiyonlar görüntü kümeleri tek elemanlı olduğu için örten değil, içinedir.
Çift fonksiyonların grafiklerinde (x,y) ve (−x,y) beraber bulunacağından bu fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. Örneğin f(x)=x2 fonksiyonu f(−x)=f(x) eşitliğini sağladığından çift fonksiyondur.
Bir polinom, eğer her terim bir çift fonksiyonsa, çifttir. Bir polinom, eğer her terim bir tek fonksiyonsa, tektir. Eğer hem çift hem tek fonksiyonlardan oluşuyorsa, bir fonksiyon ne çift ne de tektir.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri