Yani asal sayıların sayısı sonlu mudur yoksa sonsuz mu? Sonsuzdur. Asal sayıların sonsuzluğunun ilk ispatını Öklid isimli İskenderiyeli matematikçi vermiştir.
Sayılar sonsuzdur. Eksi sonsuzdan başlayıp artı sonsuza kadar gider. Asal sayılar 1 ve kendisinden başka böleni olmayan sayılardır.Asal sayılar için de aynı durum geçerlidir.
Sadece 2 sayısının asal olduğunu hesaplamış olsak ve tem- belliğimizden başka asal sayı var mı diye bakmamış olsak bile sonsuz tane asal sayı olması gerektiğini bile- biliriz. Bunu ilk fark eden kişi Öklid olmuştur.
İkiz Asallar Sanısı: Sonsuz tane ikiz asal sayı vardır. Eğer iki asal sayının arasındaki fark 2 ise, bu iki asal sayıya ikiz denir. Örneğin, (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43) ikiz asal sayılardır.
Sonuç olarak, asal sayıların sonlu olduğunu kabul etmek yanlıştır, asal sayılar sonsuzdur.
İlgili 24 soru bulundu
24.862.048 basamaklı bu devasa sayı artık bugüne kadar bildiğimiz en büyük asal sayı durumunda. Daha önce asal sayıların sonsuz tane olduğu kanıtlanmıştı.
Asal Sayılar
Ama 111 sayısı 3 ve 37 bölünebildiğinden asal değildir. 1 den büyük her pozitif tam sayının en az iki tane pozitif böleni vardır. Bunlar 1 ve sayının kendisidir. 1 sayısı ise ne asal ne de bileşik sayıdır.
En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır. Asal sayılar kümesi, { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, … } dir.
Bir sayısının asal sayı olabilmesi için kendinden ve 1 sayısından başka bölene sahip olmaması gerekmektedir. 2 sayısının bölenleri 2 ve 1 sayılarıdır. 2 sayısı en küçük asal sayı olarak bilinmektedir. 2 sayısı çift sayılar içerisinde tek asal sayıdır. 2 sayısı dışında çift asal sayı bulunmamaktadır.
Çünkü asal sayıların sadece 2 pozitif tam sayı böleni olmalıdır. 1 ise sadece 1'e bölünebildiği için yalnız tek böleni bulunmaktadır. 1 ile 100 arasındaki asal sayılar; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97'dir.
1 sayısından ve kendisinden başka hiçbir sayıya bölünmeyen rakamlar asal sayı olarak ifade edilmektedir. Ancak bu sayıları mutlaka pozitif olmalıdır. Yani sadece iki pozitif tam sayı böleni olan sayılar şeklinde anlatmak mümkün. Diğer bütün rakamları virgüllü şekilde ve küsuratlı olarak bölünürler.
Asal sayılar
Eratosthenes asal sayıları bulmak için basit bir algoritma geliştirmiştir. Bu algoritma Eratosten kalburu (İngilizce: Sieve of Eratosthenes) olarak bilinir. Matematikte Eratosthenes kalburu (Grekçe: κόσκινον Ἐρατοσθένους) asal sayıların seçilmesinde temel algoritmadır.
1 sayısının kendinden başka böleni olmasa da sadece bir bölene sahip olduğu için asla sayı değildir. 1 Asal mı? 1 sayısı asal bir sayı değildir. Bir sayısının sadece bölen kendisi olduğu için asal sayı kabul edilmemektedir.
Asal sayılar, sadece kendilerine ve 1'e tam bölünebilen doğal sayılardır. Asal sayı tablosu sıralı bilinen birçok asal sayıları içermektedir. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97... Asal sayı tablosu, asal sayıların artan sıradaki değerlerini göstermektedir.
Doğal sayılar kümesi 0'dan başlayıp + sonsuza kadar gider. + sonsuz yönünde bir sınırı yoktur ama 0 bir sınırdır diyebiliriz. Dolayısıyla doğal sayılar sonsuzdur, ama bir sınırları (0) vardır.
Asal sayılar, sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır. Sadece kendisine ve 1 sayısına kalansız bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılardır. Asal sayılar bu şekilde tanımladığı için negatif asal sayı olamaz.
Asal olmayan sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olan 1'den büyük tam sayılardır. Örneğin, 4 asal olmayan bir sayıdır, çünkü 1, 2 ve 4 ile kalansız bölünebilir. Asal olmayan sayılar aynı zamanda bileşik sayılar olarak da adlandırılır.
Bir sayısı en küçük sayma sayısıdır ama en küçük doğal sayı değildir. Sıfır sayısı en küçük doğal sayıdır.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 dir. Toplam olarak 100'e kadar 25 tane asal sayı vardır.
Asal Sayı tanımına bakılırsa sadece kendisine ve 1'e bölünebilen sayılardır. Dolayısıyla 91'in bölen sayılarına bakılacak olursa;91'in bölenleri:13-7-1-91 olarak sonuçlar çıkmaktadır.
Tek sayılar ise 2 ile kalansız bölünemeyen (2'nin tam katı olmayan) sayılardır. Örneğin onluk sistemde 4 ve 8 rakamlarının her ikisi de çift olduğu için "aynı pariteye sahip" kabul edilirler. Çift doğal sayılar: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,.... Tek doğal sayılar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,....
Aralarında asal sayılar, belirli bir sayıyla hiçbir ortak böleni olmayan sayılardır. İşte verdiğiniz örnekler üzerinden aralarında asal olan sayılar: 20 ile aralarında asal olan sayılar: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17 ve 19 gibi sayılar 20 ile aralarında asal sayılardır.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri